6.1. AMPL 的建模与优化¶
AMPL (A Mathematical Programming Language) 是一种代数化的建模语言，目的是将复杂的优化问题简化为 抽象的代数表达形式；让用户在开发上只需要专注于 代数模型 的建立，模型完成后再将 数据 分别引入。如此不但加快开发流程，更有效减少模型输入错误的可能性。
目前，MindOpt 支持在 Windows/Linux/OSX 系统中，通过 AMPL 建立 线性规划模型 并调用 MindOpt 来求解。关于 AMPL 的更多内容请参考 AMPL 官方文档。
在本节中，我们将介绍如何使用 MindOpt 的 mindoptampl 应用来求解 AMPL 模型。
6.1.1. 确认安装 mindoptampl 应用¶
调用 mindoptampl 之前需要安装 MindOpt。关于 MindOpt 的安装与配置请参考 单机版安装。
根据如下方式验证 mindoptampl 应用：
mindoptampl 应用位于安装包的以下位置：
<MDOHOME>\<VERSION>\<PLATFORM>\bin\mindoptampl用户可以通过命令行来验证 mindoptampl 应用：
mindoptampl --version若返回 MindOpt 和 mindoptampl 的类似下面的版本信息，则说明安装成功：
0.19.0 (Darwin x86_64), driver(20220127), ASL(20201107)mindoptampl 支持直接命令行求解
.nl格式的文件，可在命令行中直接运行如下指令来求解。mindoptampl <MDOHOME>\<VERSION>\examples\ampl\diet.nl
6.1.3. AMPL 接口参数和返回值¶
mindoptampl 提供了一些可配置的参数，用户可以通过 AMPL 的 option 命令设置 mindoptampl_options 参数，如：
ampl: option mindoptampl_options 'num_threads=4 max_time=3600';
mindoptampl 支持的全部参数可以透过以下命令获取：
mindoptampl -=
MindOpt 参数的详细说明，请参考 可选输入参数。
参数 |
说明 |
|---|---|
dualization |
设置是否对模型进行对偶化 |
enable_network_flow |
设置是否启用网络单纯形法 |
enable_stochastic_lp |
设置是否启用检测随机LP结构，特定问题结构时开启可加速 |
ipm_dual_tolerance |
设置内点法使用的对偶可行性（相对）容差 |
ipm_gap_tolerance |
设置内点法中的对偶间隔（相对）容差 |
ipm_max_iterations |
设置内点法中最大迭代次数 |
ipm_primal_tolerance |
设置内点法使用的原始可行性（相对）容差 |
max_time |
设置优化器的最大求解时间（以秒为单位） |
method |
设置优化器中使用的算法 |
mip_gap_abs |
设置绝对的 MIP 间隔容差 |
mip_gap_rel |
设置相对的 MIP 间隔容差 |
mip_integer_tolerance |
设置MIP求解中整型判定精度 |
mip_max_nodes |
设置MIP中的最大节点限制 |
mip_objective_tolerance |
设置MIP求解中目标值比较精度 |
mip_root_parallelism |
设置MIP求解中根节点允许的最大并发线程数 |
num_threads |
设置优化求解时使用的最大线程数 |
presolve |
设置 presolver 级别 |
设置打印级别 |
|
spx_crash_start |
设置是否在单纯形法中使用初始基解生成方式 |
spx_column_generation |
设置是否在单纯形法中使用列生成 |
spx_dual_pricing |
设置单纯形法中的对偶定价策略 |
spx_dual_tolerance |
设置单纯形法使用的对偶可行性（相对）容差 |
spx_max_iterations |
设置单纯形法中的最大迭代次数 |
spx_primal_pricing |
设置单纯形法中的原始定价策略 |
spx_primal_tolerance |
设置单纯形法使用的原始可行性容差 |
wantsol |
设置是否返回结果（without -AMPL）,1 写.sol文件，2 打印变量取值，8 不要打印解信息。 |
当 MindOpt 完成计算后，状态信息将以 exit code 的形式返回给 AMPL。用户可通过如下方式获取状态信息：
ampl: display solve_result_num;
关于 exit code 和状态信息，请参考 异常返回码.
6.1.4. AMPL调用MindOpt示例¶
以下将以 Diet 问题 为例，说明如何建模 AMPL 模型并调用 mindoptampl 应用求解。
Diet 问题使用了以下两表的数据： Prices of foods 和 Nutrition of foods 。
Food |
Price |
|---|---|
BEEF |
3.19 |
CHK |
2.59 |
FISH |
2.29 |
HAM |
2.89 |
MCH |
1.89 |
MTL |
1.99 |
SPG |
1.99 |
TUR |
2.49 |
Food |
A |
C |
B1 |
B2 |
|---|---|---|---|---|
BEEF |
60 |
20 |
10 |
15 |
CHK |
8 |
0 |
20 |
20 |
FISH |
8 |
10 |
15 |
10 |
HAM |
40 |
40 |
35 |
10 |
MCH |
15 |
35 |
15 |
15 |
MTL |
70 |
30 |
15 |
15 |
SPG |
25 |
50 |
25 |
15 |
TUR |
60 |
20 |
15 |
10 |
Diet问题 的目标是以 最低的价格 来配置一 满足营养需求 的食物组合；该问题的代数数学模型如下：
其中
\(\mbox{buy}\) 为决策变量，
\(\mbox{f_min}\) 和 \(\mbox{f_max}\) 分别为 \(\mbox{buy}\) 的下界和上界，
\(\mbox{cost}\) 是目标函数中的系数，
\(\mbox{amt}\) 是约束矩阵，
\(\mbox{n_min}\) 和 \(\mbox{n_max}\) 分别为是约束的下界和上界。
使用AMPL前，首先将 Diet问题 转为以下的AMPL模型
抽象的代数模型
diet.mod，set NUTR; set FOOD; param cost {FOOD} > 0; param f_min {FOOD} >= 0; param f_max {j in FOOD} >= f_min[j]; param n_min {NUTR} >= 0; param n_max {i in NUTR} >= n_min[i]; param amt {NUTR,FOOD} >= 0; var Buy {j in FOOD} >= f_min[j], <= f_max[j]; minimize Total_Cost: sum {j in FOOD} cost[j] * Buy[j]; subject to Diet {i in NUTR}: n_min[i] <= sum {j in FOOD} amt[i,j] * Buy[j] <= n_max[i];数据文件
diet.dat。data; set NUTR := A B1 B2 C ; set FOOD := BEEF CHK FISH HAM MCH MTL SPG TUR ; param: cost f_min f_max := BEEF 3.19 0 100 CHK 2.59 0 100 FISH 2.29 0 100 HAM 2.89 0 100 MCH 1.89 0 100 MTL 1.99 0 100 SPG 1.99 0 100 TUR 2.49 0 100 ; param: n_min n_max := A 700 10000 C 700 10000 B1 700 10000 B2 700 10000 ; param amt (tr): A C B1 B2 := BEEF 60 20 10 15 CHK 8 0 20 20 FISH 8 10 15 10 HAM 40 40 35 10 MCH 15 35 15 15 MTL 70 30 15 15 SPG 25 50 25 15 TUR 60 20 15 10 ;
接着，在AMPL中载入上述文件，调用 mindoptampl 应用来求解该问题：
ampl: model diet.mod;
ampl: data diet.dat;
ampl: option solver mindoptampl;
ampl: option mindoptampl_options 'numthreads=4 maxtime=1e+4';
ampl: solve;
求解完成后，用户可以通过 AMPL 的 display 命令来查看结果：
ampl: display Buy;
Buy [*] :=
BEEF 0
CHK 0
FISH 0
HAM 0
MCH 46.6667
MTL 0
SPG 0
TUR 0
;