5.7.6. C# 的SDP建模与优化¶
在本节中，我们将使用 MindOpt 的 C# API 来建模以及求解 半定规划问题示例 中的问题。
5.7.6.1. SDP示例1¶
第一步：创建优化模型：
先建立一空的MindOpt模型。
44 // Create model
45 MDOEnv env = new MDOEnv();
46 MDOModel model = new MDOModel(env);
47 model.Set(MDO.StringAttr.ModelName, "SDP_01");
第二步：SDP模型输入
我们利用 MDOModel.AddPsdVar 创建一个新的半正定矩阵变量，并同时设定其对应的目标函数中的矩阵系数。其中，第一个参数为 矩阵系数，这里它是通过 MDOMatrix.Coo 方法创建的一个 MDOMatrix 类的实例。注意到该系数矩阵的维度应与矩阵变量相同。第二个参数为该变量的名称。
51 // Add variables.
52 MDOPsdVar psd_var = model.AddPsdVar(MDOMatrix.Coo(dim_mat, dim_mat, C_nz_indices, C_nz_values), "X0");
接着，我们输入第一个约束。我们利用 MDOModel.AddPsdConstr 建立一个带半正定矩阵变量的约束。其中，第一个参数分别为该约束中的 半正定表达式，即 \(\langle \mathbf{A},\mathbf{X} \rangle\)。
我们通过 MDOPsdExpr 类的初始化方法 MDOPsdExpr.MDOPsdExpr 创建。第二个系数为该约束的属性，MDO.EQUAL (‘=’) 代表等式约束。第三个参数为该约束的右侧值 (此处为1.0)。最后一个参数为该约束的名称。
54 /* Add constraints. */
55 MDOPsdExpr psd_expr = new MDOPsdExpr(psd_var, MDOMatrix.Coo(dim_mat, dim_mat, A_nz_indices, A_nz_values));
56 model.AddPsdConstr(psd_expr, MDO.EQUAL, 1.0, "C0");
最后，我们利用 MDOModel.SetObjective 设定优化函数中的其余部分 (此处为0)，并将优化方向改为maximization (-1)。
58 /* Set objective function. */
59 MDOLinExpr obj = new MDOLinExpr();
60 model.SetObjective(obj, MDO.MAXIMIZE);
第三步：求解SDP模型
模型输入后，我们接着用 MDOModel.Optimize 来求解问题。
62 // Solve the problem and populate optimization result.
63 model.Optimize();
第四步: 取得SDP模型的解
我们利用泛用函数 MDOModel.Get 来取得最优的的目标函数值，即 ObjVal 属性。
65 if (model.Get(MDO.IntAttr.Status) == MDO.Status.OPTIMAL)
66 {
67 Console.WriteLine($"Optimal objective value is: {model.Get(MDO.DoubleAttr.ObjVal)}");
68 }
69 else
70 {
71 Console.WriteLine("No feasible solution.");
72 }
文件链接 MdoSdoEx1.cs 提供了完整源代码：
1/**
2 * Description
3 * -----------
4 *
5 * Semidefinite optimization (row-wise input).
6 *
7 * Formulation
8 * -----------
9 *
10 * Maximize
11 * obj: tr(C X)
12 *
13 * Subject To
14 * c0 : tr(A X) = 1
15 * X is p.s.d.
16 *
17 * Matrix
18 * C = [ -3 0 1 ] A = [ 3 0 1 ]
19 * [ 0 -2 0 ] [ 0 4 0 ]
20 * [ 1 0 -3 ] [ 1 0 5 ]
21 * End
22 */
23
24using Mindopt;
25
26namespace Example
27{
28 public class MdoSdoEx1
29 {
30 public static void Main(string[] args)
31 {
32 /* Model data. */
33 int num_mats = 1;
34 int dim_mat = 3; /* Dimension of the matrix variables. */
35
36 int C_nnz = 4;
37 int[] C_nz_indices = new int[] { 0, 2, 4, 8 }; /* Nonzero vectorized index of obj coeff. */
38 double[] C_nz_values = new double[] { -3.0, 1.0, -2.0, -3.0 }; /* Nonzero values of obj coeff. */
39
40 int A_nnz = 4;
41 int[] A_nz_indices = new int[] { 0, 2, 4, 8 }; /* Nonzero vectorized index of constr coeff. */
42 double[] A_nz_values = new double[] { 3.0, 1.0, 4.0, 5.0 }; /* Nonzero values of constr coeff. */
43
44 // Create model
45 MDOEnv env = new MDOEnv();
46 MDOModel model = new MDOModel(env);
47 model.Set(MDO.StringAttr.ModelName, "SDP_01");
48
49 try
50 {
51 // Add variables.
52 MDOPsdVar psd_var = model.AddPsdVar(MDOMatrix.Coo(dim_mat, dim_mat, C_nz_indices, C_nz_values), "X0");
53
54 /* Add constraints. */
55 MDOPsdExpr psd_expr = new MDOPsdExpr(psd_var, MDOMatrix.Coo(dim_mat, dim_mat, A_nz_indices, A_nz_values));
56 model.AddPsdConstr(psd_expr, MDO.EQUAL, 1.0, "C0");
57
58 /* Set objective function. */
59 MDOLinExpr obj = new MDOLinExpr();
60 model.SetObjective(obj, MDO.MAXIMIZE);
61
62 // Solve the problem and populate optimization result.
63 model.Optimize();
64
65 if (model.Get(MDO.IntAttr.Status) == MDO.Status.OPTIMAL)
66 {
67 Console.WriteLine($"Optimal objective value is: {model.Get(MDO.DoubleAttr.ObjVal)}");
68 }
69 else
70 {
71 Console.WriteLine("No feasible solution.");
72 }
73 }
74 catch (Exception e)
75 {
76 Console.WriteLine("Exception during optimization");
77 Console.WriteLine(e.Message);
78 }
79 finally
80 {
81 model.Dispose();
82 env.Dispose();
83 }
84 }
85 }
86}
5.7.6.2. SDP示例2¶
第一步：创建MindOpt模型
首先，我们必须先建立一空的MindOpt模型。
61 // Create model
62 MDOEnv env = new MDOEnv();
63 MDOModel model = new MDOModel(env);
64 model.Set(MDO.StringAttr.ModelName, "SDP_02");
第二步：SDP模型输入
接着，我们利用 MDOModel.AddPsdVar 创建两个新的半正定矩阵变量，并同时设定他们对应的目标函数中的矩阵系数。其中，第一个参数为 矩阵系数，这里它是通过 MDOMatrix.Coo 方法创建的一个 MDOMatrix 类的实例。注意到该系数矩阵的维度应与矩阵变量相同。第二个参数为该变量的名称。
69 MDOPsdVar psd_var0 = model.AddPsdVar(MDOMatrix.Coo(dim_mat[0], dim_mat[0], C0_nz_indices, C0_nz_values), "X0");
70 MDOPsdVar psd_var1 = model.AddPsdVar(MDOMatrix.Coo(dim_mat[1], dim_mat[1], C1_nz_indices, C1_nz_values), "X1");
我们再利用 MDOModel.AddVar 创建两个线性变量。其中，第一个和第二个参数为 变量下界与上界。第三个参数为目标函数中该变量对应的系数。第四个参数为该变量的类型，在这里是连续变量类型 (‘C’)。最后一个参数是该变量名称。
71 MDOVar var0 = model.AddVar(0.0, MDO.INFINITY, 0.0, 'C', "x0");
72 MDOVar var1 = model.AddVar(0.0, MDO.INFINITY, 0.0, 'C', "x1");
下一步，我们创建约束。我们利用 MDOModel.AddPsdConstr 建立带半正定矩阵变量的约束。其中，第一个参数分别为该约束中的 半正定表达式。由于在该例子中，约束同时包含半正定变量与线性变量，我们分两步构造其半正定表达式。我们首先通过 MDOPsdExpr 类的初始化方法 MDOPsdExpr.MDOPsdExpr 创建半正定部分，再通过 MDOPsdExpr.AddTerms 添加剩余的线性部分， 得到最终的该约束对应的半正定表达式。第二个系数为该约束的属性，MDO.EQUAL (‘=’)，代表等式约束。第三个参数为该约束的右侧值 (此处为1.0)。最后一个参数为该约束的名称。
74 /* Add constraints. */
75 MDOPsdExpr psd_expr0 = new MDOPsdExpr(psd_var0, MDOMatrix.Coo(dim_mat[0], dim_mat[0], A0_nz_indices, A0_nz_values));
76 MDOVar[] row0_vars = new MDOVar[] { var0 };
77 psd_expr0.AddTerms(row0_values, row0_vars);
78 model.AddPsdConstr(psd_expr0, MDO.EQUAL, 1.0, "C0");
79
80 MDOPsdExpr psd_expr1 = new MDOPsdExpr(psd_var1, MDOMatrix.Coo(dim_mat[1], dim_mat[1], A1_nz_indices, A1_nz_values));
81 MDOVar[] row1_vars = new MDOVar[] { var1 };
82 psd_expr1.AddTerms(row1_values, row1_vars);
83 model.AddPsdConstr(psd_expr1, MDO.EQUAL, 2.0, "C1");
最后，我们利用 MDOModel.SetObjective 设定优化函数中的其余部分 (此处为0)，并将优化方向改为maximization (-1)。
85 /* Set objective function. */
86 MDOLinExpr obj = new MDOLinExpr();
87 model.SetObjective(obj, MDO.MAXIMIZE);
第三步：求解SDP模型
模型输入后，我们接着用 MDOModel.Optimize 来求解问题。
89 // Solve the problem and populate optimization result.
90 model.Optimize();
第四步: 取得SDP模型的解
我们利用泛用函数 MDOModel.Get 来取得最优的的目标函数值，即 ObjVal 属性。
92 if (model.Get(MDO.IntAttr.Status) == MDO.Status.OPTIMAL)
93 {
94 Console.WriteLine($"Optimal objective value is: {model.Get(MDO.DoubleAttr.ObjVal)}");
95 }
96 else
97 {
98 Console.WriteLine("No feasible solution.");
99 }
文件链接 MdoSdoEx2.cs 提供了完整源代码：
1/**
2 * Description
3 * -----------
4 *
5 * Semidefinite optimization (row-wise input).
6 *
7 * Formulation
8 * -----------
9 *
10 * Maximize
11 * obj:
12 * tr(C0 X0) + tr(C1 X1) + 0 x0 + 0 x1
13 * Subject To
14 * c0 : tr(A00 X0) + 1 x0 = 1
15 * c1 : tr(A11 X1) + 1 x1 = 2
16 * Bounds
17 * 0 <= x0
18 * 0 <= x1
19 * X0,X1 are p.s.d.
20 *
21 * Matrix
22 * C0 = [ 2 1 ] A00 = [ 3 1 ]
23 * [ 1 2 ] [ 1 3 ]
24 *
25 * C1 = [ 3 0 1 ] A11 = [ 3 0 1 ]
26 * [ 0 2 0 ] [ 0 4 0 ]
27 * [ 1 0 3 ] [ 1 0 5 ]
28 * End
29 */
30using Mindopt;
31
32namespace Example
33{
34 public class MdoSdoEx2
35 {
36 public static void Main(string[] args)
37 {
38 /* Model data. */
39 int num_mats = 1;
40 int[] dim_mat = new int[] { 2, 3 }; /* Dimension of the matrix variables. */
41
42 int C0_nnz = 3;
43 int[] C0_nz_indices = new int[] { 0, 1, 3 }; /* Nonzero vectorized index of obj coeff. */
44 double[] C0_nz_values = new double[] { 2.0, 1.0, 2.0 }; /* Nonzero values of obj coeff. */
45
46 int C1_nnz = 4;
47 int[] C1_nz_indices = new int[] { 0, 2, 4, 8 }; /* Nonzero vectorized index of obj coeff. */
48 double[] C1_nz_values = new double[] { 3.0, 1.0, 2.0, 3.0 }; /* Nonzero values of obj coeff. */
49
50 int A0_nnz = 3;
51 int[] A0_nz_indices = new int[] { 0, 1, 3 }; /* Nonzero vectorized index of constr coeff. */
52 double[] A0_nz_values = new double[] { 3.0, 1.0, 3.0 }; /* Nonzero values of constr coeff. */
53
54 int A1_nnz = 4;
55 int[] A1_nz_indices = new int[] { 0, 2, 4, 8 }; /* Nonzero vectorized index of constr coeff. */
56 double[] A1_nz_values = new double[] { 3.0, 1.0, 4.0, 5.0 }; /* Nonzero values of constr coeff. */
57
58 double[] row0_values = new double[] { 1.0 };
59 double[] row1_values = new double[] { 1.0 };
60
61 // Create model
62 MDOEnv env = new MDOEnv();
63 MDOModel model = new MDOModel(env);
64 model.Set(MDO.StringAttr.ModelName, "SDP_02");
65
66 try
67 {
68 // Add variables.
69 MDOPsdVar psd_var0 = model.AddPsdVar(MDOMatrix.Coo(dim_mat[0], dim_mat[0], C0_nz_indices, C0_nz_values), "X0");
70 MDOPsdVar psd_var1 = model.AddPsdVar(MDOMatrix.Coo(dim_mat[1], dim_mat[1], C1_nz_indices, C1_nz_values), "X1");
71 MDOVar var0 = model.AddVar(0.0, MDO.INFINITY, 0.0, 'C', "x0");
72 MDOVar var1 = model.AddVar(0.0, MDO.INFINITY, 0.0, 'C', "x1");
73
74 /* Add constraints. */
75 MDOPsdExpr psd_expr0 = new MDOPsdExpr(psd_var0, MDOMatrix.Coo(dim_mat[0], dim_mat[0], A0_nz_indices, A0_nz_values));
76 MDOVar[] row0_vars = new MDOVar[] { var0 };
77 psd_expr0.AddTerms(row0_values, row0_vars);
78 model.AddPsdConstr(psd_expr0, MDO.EQUAL, 1.0, "C0");
79
80 MDOPsdExpr psd_expr1 = new MDOPsdExpr(psd_var1, MDOMatrix.Coo(dim_mat[1], dim_mat[1], A1_nz_indices, A1_nz_values));
81 MDOVar[] row1_vars = new MDOVar[] { var1 };
82 psd_expr1.AddTerms(row1_values, row1_vars);
83 model.AddPsdConstr(psd_expr1, MDO.EQUAL, 2.0, "C1");
84
85 /* Set objective function. */
86 MDOLinExpr obj = new MDOLinExpr();
87 model.SetObjective(obj, MDO.MAXIMIZE);
88
89 // Solve the problem and populate optimization result.
90 model.Optimize();
91
92 if (model.Get(MDO.IntAttr.Status) == MDO.Status.OPTIMAL)
93 {
94 Console.WriteLine($"Optimal objective value is: {model.Get(MDO.DoubleAttr.ObjVal)}");
95 }
96 else
97 {
98 Console.WriteLine("No feasible solution.");
99 }
100 }
101 catch (Exception e)
102 {
103 Console.WriteLine("Exception during optimization");
104 Console.WriteLine(e.Message);
105 }
106 finally
107 {
108 model.Dispose();
109 env.Dispose();
110 }
111 }
112 }
113}