5.7.4. Java 的SDP建模与优化¶
在本节中，我们将使用 MindOpt 的 JAVA API 来建模以及求解 半定规划问题示例 中的问题。
5.7.4.1. SDP示例1¶
首先，需要引入头文件：
23import com.alibaba.damo.mindopt.*;
第一步：创建优化模型：
先建立一空的MindOpt模型。
40 // Create model
41 MDOEnv env = new MDOEnv();
42 MDOModel model = new MDOModel(env);
43 model.set(MDO.StringAttr.ModelName, "SDP_01");
第二步：SDP模型输入
我们利用 MDOModel.addPsdVar 创建一个新的半正定矩阵变量，并同时设定其对应的目标函数中的矩阵系数。其中，第一个参数为 矩阵系数，这里它是通过 MDOMatrix.coo 方法创建的一个 MDOMatrix 类的实例。注意到该系数矩阵的维度应与矩阵变量相同。第二个参数为该变量的名称。
46 // Add variables.
47 MDOPsdVar psd_var = model.addPsdVar(MDOMatrix.coo(dim_mat, dim_mat, C_nz_indices, C_nz_values), "X0");
接着，我们输入第一个约束。我们利用 MDOModel.addPsdConstr 建立一个带半正定矩阵变量的约束。其中，第一个参数分别为该约束中的 半正定表达式，即 \(\langle \mathbf{A},\mathbf{X} \rangle\)。
我们通过 MDOPsdExpr 类的初始化方法 MDOPsdExpr.MDOPsdExpr 创建。第二个系数为该约束的属性，MDO.EQUAL (‘=’)代表等式约束。第三个参数为该约束的右侧值 (此处为1.0)。最后一个参数为该约束的名称。
49 /* Add constraints. */
50 MDOPsdExpr psd_expr = new MDOPsdExpr(psd_var, MDOMatrix.coo(dim_mat, dim_mat, A_nz_indices, A_nz_values));
51 model.addPsdConstr(psd_expr, MDO.EQUAL, 1.0, "C0");
最后，我们利用 MDOModel.setObjective 设定优化函数中的其余部分 (此处为0)，并将优化方向改为maximization (-1)。
53 /* Set objective function. */
54 MDOLinExpr objective = new MDOLinExpr();
55 model.setObjective(objective, MDO.MAXIMIZE);
第三步：求解SDP模型
模型输入后，我们接着用 MDOModel.optimize 来求解问题。
57 // Step 3. Solve the problem and populate optimization result.
58 model.optimize();
第四步: 取得SDP模型的解
我们利用泛用函数 MDOModel.get 来取得最优的的目标函数值，即 ObjVal 属性。
60 if (model.get(MDO.IntAttr.Status) == MDO.OPTIMAL) {
61 System.out.println("Optimal objective value is: " + model.get(MDO.DoubleAttr.ObjVal));
62 }
63 else {
64 System.out.println("No feasible solution.");
65 }
文件链接 MdoSdoEx1.java 提供了完整源代码：
1/**
2 * Description
3 * -----------
4 *
5 * Semidefinite optimization (row-wise input).
6 *
7 * Formulation
8 * -----------
9 *
10 * Maximize
11 * obj: tr(C X)
12 *
13 * Subject To
14 * c0 : tr(A X) = 1
15 * X is p.s.d.
16 *
17 * Matrix
18 * C = [ -3 0 1 ] A = [ 3 0 1 ]
19 * [ 0 -2 0 ] [ 0 4 0 ]
20 * [ 1 0 -3 ] [ 1 0 5 ]
21 * End
22 */
23import com.alibaba.damo.mindopt.*;
24import java.util.*;
25
26public class MdoSdoEx1 {
27 public static void main(String[] args) throws MDOException {
28 /* Model data. */
29 int num_mats = 1;
30 int dim_mat = 3; /* Dimension of the matrix variables. */
31
32 int C_nnz = 4;
33 int[] C_nz_indices = new int[] { 0, 2, 4, 8 }; /* Nonzero vectorized index of obj coeff. */
34 double[] C_nz_values = new double[] { -3.0, 1.0, -2.0, -3.0 }; /* Nonzero values of obj coeff. */
35
36 int A_nnz = 4;
37 int[] A_nz_indices = new int[] { 0, 2, 4, 8 }; /* Nonzero vectorized index of constr coeff. */
38 double[] A_nz_values = new double[] { 3.0, 1.0, 4.0, 5.0 }; /* Nonzero values of constr coeff. */
39
40 // Create model
41 MDOEnv env = new MDOEnv();
42 MDOModel model = new MDOModel(env);
43 model.set(MDO.StringAttr.ModelName, "SDP_01");
44
45 try {
46 // Add variables.
47 MDOPsdVar psd_var = model.addPsdVar(MDOMatrix.coo(dim_mat, dim_mat, C_nz_indices, C_nz_values), "X0");
48
49 /* Add constraints. */
50 MDOPsdExpr psd_expr = new MDOPsdExpr(psd_var, MDOMatrix.coo(dim_mat, dim_mat, A_nz_indices, A_nz_values));
51 model.addPsdConstr(psd_expr, MDO.EQUAL, 1.0, "C0");
52
53 /* Set objective function. */
54 MDOLinExpr objective = new MDOLinExpr();
55 model.setObjective(objective, MDO.MAXIMIZE);
56
57 // Step 3. Solve the problem and populate optimization result.
58 model.optimize();
59
60 if (model.get(MDO.IntAttr.Status) == MDO.OPTIMAL) {
61 System.out.println("Optimal objective value is: " + model.get(MDO.DoubleAttr.ObjVal));
62 }
63 else {
64 System.out.println("No feasible solution.");
65 }
66 } catch (Exception e) {
67 System.out.println("Exception during optimization");
68 e.printStackTrace();
69 } finally {
70 model.dispose();
71 env.dispose();
72 }
73 }
74}
5.7.4.2. SDP示例2¶
首先，需要引入头文件：
30import com.alibaba.damo.mindopt.*;
第一步：创建MindOpt模型
首先，我们必须先建立一空的MindOpt模型。
58 // Create model
59 MDOEnv env = new MDOEnv();
60 MDOModel model = new MDOModel(env);
61 model.set(MDO.StringAttr.ModelName, "SDP_02");
第二步：SDP模型输入
接着，我们利用 MDOModel.addPsdVar 创建两个新的半正定矩阵变量，并同时设定他们对应的目标函数中的矩阵系数。其中，第一个参数为 矩阵系数，这里它是通过 MDOMatrix.coo 方法创建的一个 MDOMatrix 类的实例。注意到该系数矩阵的维度应与矩阵变量相同。第二个参数为该变量的名称。
65 MDOPsdVar psd_var0 = model.addPsdVar(MDOMatrix.coo(dim_mat[0], dim_mat[0], C0_nz_indices, C0_nz_values), "X0");
66 MDOPsdVar psd_var1 = model.addPsdVar(MDOMatrix.coo(dim_mat[1], dim_mat[1], C1_nz_indices, C1_nz_values), "X1");
我们再利用 MDOModel.addVar 创建两个线性变量。其中，第一个和第二个参数为 变量下界与上界。第三个参数为目标函数中该变量对应的系数。第四个参数为该变量的类型，在这里是连续变量类型 (‘C’)。最后一个参数是该变量名称。
67 MDOVar var0 = model.addVar(0.0, MDO.INFINITY, 0.0, 'C', "x0");
68 MDOVar var1 = model.addVar(0.0, MDO.INFINITY, 0.0, 'C', "x1");
下一步，我们创建约束。我们利用 MDOModel.addPsdConstr 建立带半正定矩阵变量的约束。其中，第一个参数分别为该约束中的 半正定表达式。由于在该例子中，约束同时包含半正定变量与线性变量，我们分两步构造其半正定表达式。我们首先通过 MDOPsdExpr 类的初始化方法 MDOPsdExpr.MDOPsdExpr 创建半正定部分，再通过 MDOPsdExpr.addTerms 添加剩余的线性部分， 得到最终的该约束对应的半正定表达式。第二个系数为该约束的属性。第三个参数为该约束的右侧值 (此处为1.0)。最后一个参数为该约束的名称。
70 /* Add constraints. */
71 MDOPsdExpr psd_expr0 = new MDOPsdExpr(psd_var0, MDOMatrix.coo(dim_mat[0], dim_mat[0], A0_nz_indices, A0_nz_values));
72 MDOVar[] row0_vars = new MDOVar[] { var0 };
73 psd_expr0.addTerms(row0_values, row0_vars);
74 model.addPsdConstr(psd_expr0, MDO.EQUAL, 1.0, "C0");
75
76 MDOPsdExpr psd_expr1 = new MDOPsdExpr(psd_var1, MDOMatrix.coo(dim_mat[1], dim_mat[1], A1_nz_indices, A1_nz_values));
77 MDOVar[] row1_vars = new MDOVar[] { var1 };
78 psd_expr1.addTerms(row1_values, row1_vars);
79 model.addPsdConstr(psd_expr1, MDO.EQUAL, 2.0, "C1");
最后，我们利用 MDOModel.setObjective 设定优化函数中的其余部分 (此处为0)，并将优化方向改为maximization (-1)。
81 /* Set objective function. */
82 MDOLinExpr objective = new MDOLinExpr();
83 model.setObjective(objective, MDO.MAXIMIZE);
第三步：求解SDP模型
模型输入后，我们接着用 MDOModel.optimize 来求解问题。
85 // Step 3. Solve the problem and populate optimization result.
86 model.optimize();
第四步: 取得SDP模型的解
我们利用泛用函数 MDOModel.get 来取得最优的的目标函数值，即 ObjVal 属性。
88 if (model.get(MDO.IntAttr.Status) == MDO.OPTIMAL) {
89 System.out.println("Optimal objective value is: " + model.get(MDO.DoubleAttr.ObjVal));
90 }
91 else {
92 System.out.println("No feasible solution.");
93 }
文件链接 MdoSdoEx2.java 提供了完整源代码：
1/**
2 * Description
3 * -----------
4 *
5 * Semidefinite optimization (row-wise input).
6 *
7 * Formulation
8 * -----------
9 *
10 * Maximize
11 * obj: tr(C0 X0) + tr(C0 X1) + 0 x0 + 0 x1
12 *
13 * Subject To
14 * c0 : tr(A00 X0) + 1 x0 = 1
15 * c1 : tr(A00 X1) + 1 x1 = 2
16 * Bounds
17 * 0 <= x0
18 * 0 <= x1
19 * X1, X2 are p.s.d.
20 *
21 * Matrix
22 * C0 = [ 2 1 ] A00 = [ 3 1 ]
23 * [ 1 2 ] [ 1 3 ]
24 *
25 * C0 = [ 3 0 1 ] A00 = [ 3 0 1 ]
26 * [ 0 2 0 ] [ 0 4 0 ]
27 * [ 1 0 3 ] [ 1 0 5 ]
28 * End
29 */
30import com.alibaba.damo.mindopt.*;
31import java.util.*;
32
33public class MdoSdoEx2 {
34 public static void main(String[] args) throws MDOException {
35 /* Model data. */
36 int num_mats = 1;
37 int[] dim_mat = new int[] { 2, 3 }; /* Dimension of the matrix variables. */
38
39 int C0_nnz = 3;
40 int[] C0_nz_indices = new int[] { 0, 1, 3 }; /* Nonzero vectorized index of obj coeff. */
41 double[] C0_nz_values = new double[] { 2.0, 1.0, 2.0 }; /* Nonzero values of obj coeff. */
42
43 int C1_nnz = 4;
44 int[] C1_nz_indices = new int[] { 0, 2, 4, 8 }; /* Nonzero vectorized index of obj coeff. */
45 double[] C1_nz_values = new double[] { 3.0, 1.0, 2.0, 3.0 }; /* Nonzero values of obj coeff. */
46
47 int A0_nnz = 3;
48 int[] A0_nz_indices = new int[] { 0, 1, 3 }; /* Nonzero vectorized index of constr coeff. */
49 double[] A0_nz_values = new double[] { 3.0, 1.0, 3.0 }; /* Nonzero values of constr coeff. */
50
51 int A1_nnz = 4;
52 int[] A1_nz_indices = new int[] { 0, 2, 4, 8 }; /* Nonzero vectorized index of constr coeff. */
53 double[] A1_nz_values = new double[] { 3.0, 1.0, 4.0, 5.0 }; /* Nonzero values of constr coeff. */
54
55 double[] row0_values = new double[] { 1.0 };
56 double[] row1_values = new double[] { 1.0 };
57
58 // Create model
59 MDOEnv env = new MDOEnv();
60 MDOModel model = new MDOModel(env);
61 model.set(MDO.StringAttr.ModelName, "SDP_02");
62
63 try {
64 // Add variables.
65 MDOPsdVar psd_var0 = model.addPsdVar(MDOMatrix.coo(dim_mat[0], dim_mat[0], C0_nz_indices, C0_nz_values), "X0");
66 MDOPsdVar psd_var1 = model.addPsdVar(MDOMatrix.coo(dim_mat[1], dim_mat[1], C1_nz_indices, C1_nz_values), "X1");
67 MDOVar var0 = model.addVar(0.0, MDO.INFINITY, 0.0, 'C', "x0");
68 MDOVar var1 = model.addVar(0.0, MDO.INFINITY, 0.0, 'C', "x1");
69
70 /* Add constraints. */
71 MDOPsdExpr psd_expr0 = new MDOPsdExpr(psd_var0, MDOMatrix.coo(dim_mat[0], dim_mat[0], A0_nz_indices, A0_nz_values));
72 MDOVar[] row0_vars = new MDOVar[] { var0 };
73 psd_expr0.addTerms(row0_values, row0_vars);
74 model.addPsdConstr(psd_expr0, MDO.EQUAL, 1.0, "C0");
75
76 MDOPsdExpr psd_expr1 = new MDOPsdExpr(psd_var1, MDOMatrix.coo(dim_mat[1], dim_mat[1], A1_nz_indices, A1_nz_values));
77 MDOVar[] row1_vars = new MDOVar[] { var1 };
78 psd_expr1.addTerms(row1_values, row1_vars);
79 model.addPsdConstr(psd_expr1, MDO.EQUAL, 2.0, "C1");
80
81 /* Set objective function. */
82 MDOLinExpr objective = new MDOLinExpr();
83 model.setObjective(objective, MDO.MAXIMIZE);
84
85 // Step 3. Solve the problem and populate optimization result.
86 model.optimize();
87
88 if (model.get(MDO.IntAttr.Status) == MDO.OPTIMAL) {
89 System.out.println("Optimal objective value is: " + model.get(MDO.DoubleAttr.ObjVal));
90 }
91 else {
92 System.out.println("No feasible solution.");
93 }
94 } catch (Exception e) {
95 System.out.println("Exception during optimization");
96 e.printStackTrace();
97 } finally {
98 model.dispose();
99 env.dispose();
100 }
101 }
102}